25 de mar. de 2013
Curiosidades
Foi mostrado que alunos chineses
conseguem fazer contas complexas com um ábaco, mais rapidamente do que um ocidental equipado
com uma moderna calculadora eletrônica.
Embora a calculadora apresente a resposta quase instantaneamente, os alunos
conseguem terminar o cálculo antes mesmo de seu competidor acabar de digitar
os algarismos no
teclado da calculadora.
Usos pelos deficientes visuais
Um ábaco adaptado, inventado por Helen
Keller e chamado de Cranmer, é ainda utilizado por deficientes visuais.
Um pedaço de fabrico suave ou borracha é colocado detrás das bolas para não
moverem inadvertidamente. Isto mantém as bolas no sítio quando os utilizadores
as sentem ou manipulam. Elas utilizam um ábaco para fazer as funções
matemáticas multiplicação, divisão, adição, subtracção, raíz quadrada e raíz
cúbica.
Embora alunos deficientes visuais tenham
beneficiado de calculadoras falantes, o uso do ábaco é ainda ensinado a estes
alunos em idades mais novas, tanto em escolas públicas como em escolas privadas
de ensino especial. O ábaco ensina competências matemáticas que nunca poderão
ser substituídas por uma calculadora falante e é uma ferramenta de ensino
importante para estudantes deficientes visuais. Os estudantes deficientes
visuais também completam trabalhos de matemática utilizando um escritor de
Braille e de código Nemeth (uma espécie de código Braille para a matemática),
mas as multplicações largas e as divisões podem ser longas e difíceis. O ábaco
dá a estudantes deficientes visuais e visualmente limitados uma ferramenta para
resolver problemas matemáticos que iguala a velocidade dos seus colegas sem
problemas visuais utilizando papel e lápis. Muitas pessoas acham esta uma
máquina útil durante a sua vida.
Ábaco escolar
Em todo o mundo, os ábacos têm sido
utilizados na educação infantil e na educação
básica como uma ajuda ao ensino do sistema
numérico e da aritmética. Nos
países ocidentais, uma tábua com bolas similar ao ábaco russo mas com fios mais
direitos e um plano vertical tem sido comum (ver imagem).
O tipo de ábaco aqui mostrado é
vulgarmene utilizado para representar números sem o uso do lugar da ordem dos
números. Cada bola e cada fio tem exactamente o mesmo valor e, utilizado desta
maneira, pode ser utilizado para representar números acima de 100.
A vantagem educacional mais significante
em utilizar um ábaco, ao invés de bolas ou outro material de contagem, quando
se pratica a contagem ou a adição simples, é que isso dá aos estudantes uma
ideia dos grupos de 10 que são a base do nosso sistema numérico. Mesmo que os
adultos tomem esta base de 10 como garantida, é na realidade difícil de
aprender. Muitas crianças de 6 anos conseguem contar até 100 de seguida com
somente uma pequena consciência dos padrões envolvidos.
Ábaco russo
O ábaco russo, o schoty (счёты),
normalmente tem apenas um lado comprido, com 10 bolas em cada fio (excepto um
que tem 4 bolas, para fracções de quartos de rublo). Este costuma estar do lado
do utilizador. (Modelos mais velhos têm outra corda com 4 bolas, para quartos
de kopeks, que eram emitidos até 1916. O ábaco russo é habitualmente
utilizado na vertical, com os fios da esquerda para a direita ao modo do livro.
As bolas são normalmente curvadas para se moverem para o outro lado no centro,
em ordem para manter as bolas em cada um dos lados. É clarificado quando as
bolas se devem mover para a direita. Durante a manipulação, as bolas são
movidas para a direita. Para mais fácil visualização, as duas bolas do meio de
cada corda (a 5ª e a 6ª; no caso da corda excepção, a 3ª e a 4ª) costumam estar
com cores diferentes das outras oito. Como tal, a bola mais à esquerda da corda
dos milhares (e dos milhões, se existir) costuma também estar pintada de
maneira diferente.
O ábaco russo estava em uso em todas as lojas e mercados de toda a
antiga União
Soviética, e o uso do ábaco era ensinado em todas as escolas até
aos anos
90. Hoje é visto como algo arcaico e foi substituído pela
calculadora. Na escola, o uso da calculadora é ensinado desde os anos 90.
Ábacos dos nativos americanos
Algumas fontes mencionam o uso de um
ábaco chamado nepohualtzintzin na antiga cultura azteca. Este
ábaco mesoamericano utiliza um sistema de base 20 com 5 dígitos.O quipu dos Incas era
um sistema de cordas atadas usado para gravar dados numéricos, como varas de
registo avançadas - mas não eram usadas para fazer cálculos. Os cálculos eram
feitos utilizando uma yupana (quechua para tábua
de contar), que estava ainda em uso depois da conquista do Peru. O
princípio de trabalho de umayupana é desconhecido, mas, em 2001, uma explicação para a base
matemática deste instrumento foi proposta. Por comparação à forma de
várias yupanas, os investigadores descobriram que os cálculos eram
baseados nasequência Fibonnaci, utilizando 1,1,2,3,5 e múltiplos de
10, 20 e 40 para os diferentes campos do instrumento. Utilizar a sequência
Fibonnaci manteria o número de bolas num campo no mínimo.
Ábaco japonês
Um soroban (算盤, そろばん,
lit. tábua de contar) é uma versão modificada pelos japoneses
do suanpan. É planeado do suanpan, importado para
o Japão antes
do século
XVI. No
entanto, a idade de transmissão exacta e o meio são incertos porque não existem
registos específicos.Como o suanpan, o soroban ainda
hoje é utilizado no Japão, apesar da proliferação das calculadoras de bolso,
mais baratas.
A Coreia tem também o seu próprio,
o supan (수판), que é basicamente o soroban antes
de tomar a sua atual forma nos anos 30. Osoroban moderno
também tem este nome.
Ábaco chinês
A menção mais antiga a um suanpan (ábaco
chinês) é encontrada num livro do século I da Dinastia Han Oriental, o Notas Suplementares na
Arte das Figuras escrito por Xu Yue.[No entanto, o aspecto
exacto deste suanpan é desconhecido.
Habitualmente, um suanpan tem
cerca de 20 cm de altura e vem em variadas larguras, dependendo do
fabricante. Tem habitualmente mais de sete hastes. Existem duas bolas em cada
haste na parte de cima e cinco na parte de baixo, para números decimais e hexadecimais. Ábacos mais modernos tem uma bola na parte
de cima e quatro na parte de baixo. As bolas são habitualmente redondas e
feitas em madeira. As bolas são contadas por serem movidas para cima ou para
baixo. Se as mover para o alto, conta-lhes o valor; se não, não lhes conta o
valor. O suanpan pode voltar à posição inicial
instantaneamente por um pequeno agitar ao longo do eixo horizontal para afastar
todas as peças do centro.
Os suanpans podem ser
utilizados para outras funções que não contar. Ao contrário do simples ábaco
utilizado nas escolas, muitas técnicas eficientes para o suanpan foram
feitas para calcular operações que utilizam a multiplicação,
a divisão, a adição, a subtracção, a raiz quadrada e
a raiz
cúbica a uma alta velocidade.
No famoso quadro Cenas à
Beira-mar no Festival de Qingming pintado por Zhang Zeduan (1085-1145) durante a Dinastia Song(960-1297), um suanpan é
claramente visto ao lado de um livro de encargos e de prescrições do doutor na
secretária de um apotecário.
A similaridade do ábaco romano com
o suanpan sugere que um pode ter inspirado o outro, pois
existem evidências de relações comerciais entre o Império Romano e a China. No
entanto, nenhuma ligação directa é passível de ser demonstrada, e a
similaridade dos ábacos pode bem ser concidência, ambos derivando da contagem
de cinco dedos por mão. Onde o modelo romano tem 4 mais 1 bolas por espaço
decimal, o suanpan padrão tem 5 mais 2, podendo ser utilizado
com números hexadecimais, ao contrário do romano. Em vez de funcionar em cordas
como os modelos chinês e japonês, o ábaco romano funciona em sulcos,
provavelmente fazendo os cálculos mais difíceis.
Outra fonte provável do suanpan são
as pirâmides numéricas chinesas, que operavam com o
sistema decimal mas não incluiam o conceito de zero. O zero foi provavelmente
introduzido aos chineses na Dinastia Tang (618-907), quando as viagens no Oceano Índicoe
no Médio
Oriente teriam dado contacto directo com a Índia e
o Islão, permitindo-lhes
saber o conceito de zero e do ponto decimal de
mercantes e matemáticos indianos e islâmicos.
O suanpan migrou da
China para a Coreia em
cerca do ano 1400. Os coreanos
chamam-lhe jupan (주판), supan (수판) or jusan (주산).
Ábaco indiano
Fontes do século I, como
a Abhidharmakosa, descrevem a sabedoria e o uso do ábaco na Índia. Por
volta do século
V, escrivães indianos estavam já à procura de gravar os resultados
do Ábaco. Textos hindus usavam
o termo shunya (zero)
para indicar a coluna vazia no ábaco.
Ábaco romano
Nos sulcos menores, o sulco marcado I
marca unidades, o X dezenas e assim sucessivamente até aos milhões. As bolas
nos sulcos menores marcam os cincos - cinco unidades, cinco dezenas, etc. -
essencialmente baseado na numeração
romana. As duas últimas colunas de sulcos serviam para marcar as
subdivisões da unidade monetária. Temos de ter em conta que a unidade monetária
se subdividia em 12 partes, o que implica que o sulco longo marcado com o sinal
0(representando os múltiplos da onça ou duodécimos da unidade monetária)
comporte um máximo de 5 botões, valendo cada uma 1 onça, e que o botão superior
valha 6 onças. Os sulcos mais pequenos à direita são fracções da onça romana sendo
respectivamente, de cima para baixo, ½ onça, ¼ onça e ⅓ onça.
Ábaco grego
Uma tábua encontrada na ilha grega
de Salamina em 1846 data de 300 a.C., fazendo
deste o mais velho ábaco descoberto até agora. É um ábaco de mármore de
149 cm de comprimento, 75 cm de largura e de 4,5 cm de
espessura, no qual existem 5 grupos de marcações. No centro da tábua existe um
conjunto de 5 linhas paralelas igualmente divididas por uma linha vertical,
tampada por um semicírculo na intersecção da linha horizontal mais ao canto e a
linha vertical única. Debaixo destas linhas, existe um espaço largo com uma
rachadura horizontal a dividi-los. Abaixo desta rachadura, existe outro grupo
de onze linhas paralelas, divididas em duas secções por uma linha perpendicular
a elas, mas com o semicírculo no topo da intersecção; a terceira, sexta e nona
linhas estão marcadas com uma cruz onde se intersectam com a linha vertical.
Ábaco egípcio
O uso do ábaco no antigo Egito é
mencionado pelo historiador grego Crabertotous, que escreve sobre a maneira do uso de
discos (ábacos) pelos egípcios, que era oposta na direção quando comparada com
o método grego. Arqueologistas encontraram discos antigos de vários tamanhos
que se pensam terem sido usados como material de cálculo. No entanto, pinturas
de parede não foram descobertas, espalhando algumas dúvidas sobre a intenção de
uso deste instrumento.
Ábaco babilônio
Ábaco mesopotâmico
O primeiro ábaco foi quase de certeza construído numa pedra lisa coberta por areia ou pó. Palavras e letras eram desenhadas na areia; números eram eventualmente adicionados e bolas de pedra eram utilizadas para ajuda nos cálculos.
Os babilónios utilizavam este ábaco em 2700–2300 a.C.. A origem do ábaco de contar com bastões é obscuro, mas a Índia, a Mesopotâmia ou o Egito são vistos como prováveis pontos de origem. A China desempenhou um papel importante no desenvolvimento do ábaco.
19 de mar. de 2013
Ábaco
O ábaco é um antigo instrumento de cálculo, formado por uma moldura
com bastões ou arames paralelos, dispostos
no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição digital (unidades,
dezenas,...) e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas,
contas,...) que podem fazer-se deslizar livremente. Teve origem provavelmente
na Mesopotâmia, há
mais de 5.500 anos. O ábaco pode ser considerado como uma extensão do ato
natural de se contar nos dedos. Emprega um processo de cálculo com sistema decimal,
atribuindo a cada haste um múltiplo de dez. Ele é utilizado ainda hoje para
ensinar às crianças as operações de somar e subtrair. Ele teve sua origem na Mesopotâmia, onde era
muito utilizados pelos escrivães da época.
A Construção
A Construção do Conceito do Número no Processo Inicial da Criança.
As possibilidades de intervenções que o professor deve fazer para que uma criança, que está no processo inicial da construção do conceito do número, é fazer um trabalho de mediação entre ele e a criança. Segundo Piaget, nos anos iniciais a criança estará no processo operacional, entre a idade de 2 anos a 5 anos.Nesta fase a criança ira gravar a imagem das coisas com nome (simbolismo linguagem),é a fase que devemos apresentar os números a criança,ela começará a interiorizar e a compreender os números.Para que a criança aprenda os números,no processo inicial,o professor tem que ser claro e objetivo ,trabalhar por etapas,passo a passo,para que a criança adquira o processo de compreender essa nova etapa da vida dela .
As possibilidades de intervenções que o professor deve fazer para que uma criança, que está no processo inicial da construção do conceito do número, é fazer um trabalho de mediação entre ele e a criança. Segundo Piaget, nos anos iniciais a criança estará no processo operacional, entre a idade de 2 anos a 5 anos.Nesta fase a criança ira gravar a imagem das coisas com nome (simbolismo linguagem),é a fase que devemos apresentar os números a criança,ela começará a interiorizar e a compreender os números.Para que a criança aprenda os números,no processo inicial,o professor tem que ser claro e objetivo ,trabalhar por etapas,passo a passo,para que a criança adquira o processo de compreender essa nova etapa da vida dela .
Cada fase da aprendizagem é importante, devemos prestar a
atenção, se o aluno está apropriando o conteúdo, fazendo um trabalho individual
com cada criança, pois cada uma aprende de acordo com suas possibilidades de
interiorização do conhecimento abordado pelo professor.
O papel do professor é muito importante, pois exige,
paciência, dedicação ao trabalho que está sendo elaborado, tem que haver
comprometimento neste processo de construção do conceito do número nos anos
iniciais da criança, porque é nesta fase que ela começa se apropriar do
conhecimento.
Desta forma, o processo de intervenção se faz muito
necessário, mas intervir é estar sempre junto do aluno, tentando entender suas
dificuldades e limitações compreendendo suas singularidades, isto se faz não só
no conhecimento dos números,mas em todo o processo de ensino aprendizagem da
criança durante seu período de alfabetização.
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